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          第十六屆全國微分方程數值方法暨第十三屆全國仿真算法學術會議大會報告信息預告
          發布日期:2019-07-12 瀏覽次數:

          報告1: Recent Development on Some Numerical Methods for Stochastic Partial Differential Equations

          洪佳林(中國科學院數學與系統科學研究院)

          時間地點2019898:50-9:30 孔子會堂

          報告摘要:In this talk we review our recent results on some important numerical issues for stochastic partial differential equations, inclusive of numerical stability, exponential integrability, invariant measure, numerical ergodicity, strong convergence and weak convergence, etc. We present stochastic symplectic methods, stochastic multi-symplectic methods, conservative methods, splitting methods for some specific stochastic partial differential equations, such as stochastic Schroedinger equations, stochastic Maxwell equation, etc. And we study their convergence analysis, stability, exponential integrability, ergodicity and other dynamical behaviors. Convergence rates of the considered numerical methods are given. Based on Malliavin calculus, we show some results on density functions of numerical solutions for some stochastic partial differential equations. Both theoretical and numerical results are presented.

          洪佳林簡介:洪佳林, 研究員、博士生導師、中國科學院數學與系統科學研究院副院長。1994年在吉林大學獲得博士學位,1995年至1996年在應用數學研究所作博士后,1996年11月在計算數學與科學工程計算研究所任副研究員,1997年3月至1999年3月受西班牙科學教育部資助在西班牙Valladolid大學做研究工作,1999年1月至今,歷任數學與系統科學研究院副研究員、研究員、博士生導師。主要研究方向: 動力系統保結構算法理論與應用,包括確定與隨機哈密爾頓系統辛幾何算法、確定與隨機哈密爾頓偏微分方程的多辛幾何算法、李群算法以及確定與隨機微分系統的守恒型算法等。在SIAM J. Numer. AnalJ. Comput. Phys.、Math. Comput.、 Stud. Math.、中國科學等國際學術刊物上發表研究論文70余篇。

           

          報告2: Adaptive FEM for Helmholtz equation with high wave number

          武海軍南京大學

          時間地點2019899:30-10:10 孔子會堂

          武海軍簡介:武海軍,南京大學數學系教授,1988-1999年于吉林大學數學系先后獲得學士、碩士、博士學位,2000-2002年于中科院計算數學所做博士后研究。2003年至今任教于南京大學數學系,2005年被評為副教授,2006年被評為教授。曾于2003-2004年于美國密歇根州立大學任訪問學者,2006年1至5月于美國韋恩州立大學任訪問學者。2012年獲得江蘇省數學杰出成就獎,2015年獲得“國家杰出青年科學基金”資助。他的主要研究領域為自適應有限元法、多重網格法、波散射問題數值方法及界面問題。

           

          報告3: Higher order structure-preserving numerical schemes for nonlinear time-dependent problems

          :徐巖(中國科學技術大學

          時間地點20198910:40-11:20 孔子會堂

          報告摘要:In this talk, we discuss local discontinuous Galerkin method for solving the nonlinear wave equations which contain nonlinear high order derivatives. The discretization results in an extremely local, element based discretization, which is beneficial for parallel computing and maintaining high order accuracy on unstructured meshes. In particular, the methods are well suited for hp-adaptation, which consists of local mesh refinement and/or the adjustment of the polynomial order in individual elements. We will present a high order semi-implicit time discretization method for highly nonlinear PDEs, which consist of the surface diffusion and Willmore flow of graphs, the phase field models, etc. These PDEs are high order in spatial derivatives, which motivates us to develop implicit or semi-implicit time marching methods to relax the severe time step restriction for stability of explicit methods. In addition, these PDEs are also highly nonlinear, fully implicit methods will incredibly increase the difficulty of implementation. In particular, we can not well separate the stiff and non-stiff components for these problems, which leads to traditional implicit-explicit methods nearly meaningless. In this paper, a high order semi-implicit time marching method and the local discontinuous Galerkin (LDG) spatial method are coupled together to achieve high order accuracy in both space and time, and to enhance the efficiency of the proposed approaches, the resulting linear or nonlinear algebraic systems are solved by multigrid solver.  We also present a new approach to obtain positivity preserving DG discretization. The positivity preserving DG discretization is then reformulated as a Karush-Kuhn-Tucker (KKT) problem, which is frequently encountered in constrained optimization. We develop an efficient active set semi-smooth Newton method that is suitable for the KKT formulation of time-implicit positivity preserving DG discretizations. Numerical simulation results in one and two dimensions are presented to illustrate that the combination of the LDG method for spatial approximation, semi-implicit temporal integration with the multigrid solver provides a practical and efficient approach when solving this family of problems.

          徐巖簡介:徐巖,中國科技大學數學科學學院教授,博士生導師,曾先后到荷蘭Twente大學、美國Brown大學、德國Freiburg大學、香港城市大學等進行訪問。主要從事計算數學方向間斷有限元算法的研究工作,主持德國洪堡研究基金、國家自然科學基金、中科院、教育部基金、霍英東基金會等多項科學基金項目的研究,2009年入選教育部“新世紀優秀人才支持計劃”,2017年獲國家自然科學基金委“優秀青年基金”。

            

          報告4: Long-time accurate symmetrized implicit-explicit BDF methods for a class of parabolic equations with non-selfadjoint operators

          李步揚香港理工大學

          時間地點20198911:20-12:00 孔子會堂

          報告摘要:An implicit-explicit multistep method based on the backward difference formulae (BDF) is proposed for time discretization of parabolic equations with a non-selfadjoint operator. Implicit and explicit schemes are used for the self-adjoint and anti-selfadjoint parts of the operator, respectively. For a k-step method, some correction terms are added to the starting k-1 steps to maintain kth-order convergence without imposing further compatibility conditions at the initial time. Long-time kth-order convergence for the numerical method is proved under the assumptions that the operator is coercive and the non-selfadjoint part is low order. Such an operator often appears in practical computation (such as the Stokes-Darcy sys- tem), but may violate the standard sectorial angle condition used in the literature for analysis of BDF. In particular, the proposed method and analysis in this paper extend the long-time energy error analysis of the Stokes-Darcy system in Chen, Gunzburger, Sun & Wang [14,15] to general symmetrized and decoupled BDF methods up to order 6 by using the generating function technique.

          李步揚簡介:李步揚博士于2005年在山東大學取得數學學士學位,并分別于2007、2009 及2012年在香港城市大學取得應用數學碩士、哲學碩士及博士學位。李博士于2012年12月開始任職于南京大學,并于2015年7月晉升為副教授。在2015年 6月至2016年5月期間,李博士在德國圖賓根大學兼任洪堡學者的工作。2016年6月加入香港理工大學應用數學系擔任助理教授一職。主要研究方向是偏微分方程的數值解法和數值分析,在SIAM J. Numer. Anal., SIAM J. Sci. Comput., Math. Comput., Numer. Math. 等計算數學頂級期刊上發表論文40多篇。

           

          報告5: A weak Galerkin finite element scheme for the Cahn-Hilliard equation

          張然吉林大學

          時間地點20198108:10-8:50 孔子會堂

          報告摘要:This talk presents a weak Galerkin (WG) finite element method for the Cahn- Hilliard equation. The WG method makes use of piecewise polynomials as approximating functions, with weakly partial derivatives (first and second order) computed locally by using the information in the interior and on the boundary of each element. A stabilizer is constructed and added to the numerical scheme for the purpose of providing certain weak continuities for the approximating function. A mathematical convergence theory is developed for the corresponding numerical solutions, and optimal order of error estimates are derived. Some numerical results are presented to illustrate the efficiency and accuracy of the method.

          張然簡介:張然,教授,博士生導師。現任吉林大學數學學院副院長。2013年,入選教育部新世紀人才獎勵計劃。2016年,入選教育部“長江學者獎勵計劃”青年學者。從事隨機微分、積分方程數值解、多尺度分析及應用、金融衍生產品的數值計算等課題研究。曾多次訪問香港中文大學、香港浸會大學、美國密西根州立大學、美國奧本大學、新加坡國立大學等。目前主持包括國家自然科學基金委重大研究計劃重點項目1項,聯合項目1項,以及面上項目1項。此外,主持完成自然科學基金項目2項。在包括計算數學領域的頂級期刊《SIAM J Numerical Analysis》、《SIAM J Scientific Computing》、《IMA J Numerical Analysis》等上發表學術論文50余篇。2016年,獲得吉林省自然科學獎三等獎(第一完成人)。

           

          報告6: Quantifying the generalization error in deep learning in terms of data distribution and neural network smoothness

          :唐貽發(中國科學院數學與系統科學研究院)

          時間地點20198108:50-9:30 孔子會堂

          報告摘要:The accuracy of deep learning, i.e., deep neural networks, can be characterized by dividing the total error into three main types: approximation error, optimization error, and generalization error. Whereas there are some satisfactory answers to the problems of approximation and optimization, much less is known about the theory of generalization. Most existing theoretical works for generalization fail to explain the performance of neural networks in practice. To derive a meaningful bound, we study the generalization error of neural networks for classification problems in terms of data distribution and neural network smoothness. We introduce the cover complexity (CC) to measure the difficulty of learning a data set and the inverse of modules of continuity to quantify neural network smoothness. A quantitative bound for expected accuracy/error is derived by considering both the CC and neural network smoothness. We validate our theoretical results by several data sets of images. The numerical results verify that the expected error of trained networks scaled with the square root of the number of classes has a linear relationship with respect to the CC. In addition, we observe a clear consistency between test loss and neural network smoothness during the training process.

          唐貽發簡介:唐貽發,中國科學院數學與系統科學研究院二級研究員、博士生導師。1966年9月生,1987年畢業于復旦大學數學系,同年進入中國科學院計算中心,師從馮康教授學習辛算法,先后獲碩士、博士學位. 研究方向:動力系統的幾何算法、分數階微分方程數值分析. 在國際SCI刊物上發表論文80余篇,主要在“多步法的辛性”、“辛算法形式能量及其收斂性分析”、“非線性Schr?dinger方程、等離子體導心系統的正則化與辛模擬”、“含時Maxwell方程的辛譜元離散方法”、“二維時空分數階Bloch-Torrey方程有限元方法”等方面做出有影響的工作,是1997年國家自然科學一等獎獲獎項目“哈密爾頓系統的辛幾何算法”的五位主要參加者之一。

           

          報告7: A coarse-graining framework for spiking neuronal networks: from local, low-order moments to large-scale spatiotemporal activities

          張繼偉武漢大學

          時間地點20198109:30-10:10 孔子會堂

          報告摘要:In this talk we provide a general methodology for systematically reducing the dynamics of a class of integrate-and-fire networks down to an augmented 4-dimensional system of ordinary-differential-equations. The class of integrate-and-fire networks we focus on are homogeneously-structured, strongly coupled, and fluctuation-driven. Our reduction succeeds where most current firing-rate and population-dynamics models fail because we account for the emergence of ‘multiple-firing- events’ involving the semi-synchronous firing of many neurons. These multiple-firing-events are largely responsible for the fluctuations generated by the network and, as a result, our reduction faithfully describes many dynamic regimes ranging from homogeneous to synchronous. Our reduction is based on first principles, and provides an analyzable link between the integrate-and-fire network parameters and the relatively low-dimensional dynamics underlying the 4-dimensional augmented ODE.

          張繼偉簡介:張繼偉,武漢大學數學與統計學院教授。2009年在香港浸會大學獲得博士學位,隨后在南洋理工大學和紐約大學克朗所從事博士后研究,2014年5月在北京計算科學研究中心工作,2018年11月到武漢大學工作。現主持1項國家自然科學基金面上項目,并參與1項重點項目,2015年入選“第十一批青年千人計劃”。主要研究領域包括偏微分方程和非局部模型的數值解法,以及神經科學的建模與計算。其成果發表在SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on Numerical Analysis, Mathematic of Computation, Journal of Computational Neuroscience等業內期刊上。

           

          報告8: Hamilton系統的小波保結構算法及其應用

          宋松和國防科技大學

          時間地點201981010:40-11:20 孔子會堂

          報告摘要許多重要的數學物理方程都可以表示成Hamilton 系統的形式,Hamilton 系統內在具有守恒特性和辛幾何結構。現代計算方法的基本原則是盡可能保持原問題的本質特征。因此,研究Hamilton 系統框架下的偏微分方程,以及能夠保持其物理守恒律及辛幾何結構的數值方法是非常有意義的。本報告基于小波配點方法,對一些重要的非線性偏微分方程進行數值研究,并構造了一系列的小波保結構算法,同時給出了這些算法的離散守恒性質、收斂特性以及數值穩定性等必要的理論分析,保證了算法在長時間數值模擬中的可靠性。

          宋松和簡介:宋松和,男,1965年出生,湖南湘鄉人,現任國防科學技術大學理學院教授、博士生導師、計算數學方向學術帶頭人,擔任學校科技委委員、校理學學部學部委員. 1986年7月畢業于湘潭大學數學專業,1989年7月獲得中國科學院計算中心計算數學專業碩士學位,1996年7月獲得中國科學院計算數學研究所計算數學專業博士學位,1998年在北京航空航天大學動力學流體機械專業博士后出站。長期從事偏微分方程數值解及其應用、計算流體力學的研究,主要研究內容包括:雙曲型守恒律方程高分辨方法、非結構網格有限體積方法、非結構網格生成技術、辛幾何算法、圖像處理等研究。主持國家自然科學基金9項(2項重大研究計劃培養項目、4項面上基金、3項專項基金),發表高水平科研論文80多篇,已經培養博士和碩士研究生40多名。享受軍隊優秀專業技術人才一類崗位津貼、獲得軍隊育才獎,湖南省自然科學二等獎。現任中國計算數學學會常務理事、湖南省數學會常務理事、“計算數學”、“高校計算數學學報”等期刊編委。

            

          報告9: 時間分數階相場模型的能量穩定性

          周濤(中國科學院數學與系統科學研究院)

          時間地點201981011:20-12:00 孔子會堂

          周濤簡介:周濤,中科院數學與系統科學研究院副研究員,曾在瑞士洛桑聯邦工學院從事博士后研究,長期從事不確定性量化高精度算法研究。2016年曾獲中國工業與應用數學學會優秀青年學者獎,2017年入選中科院數學與系統科學研究院“陳景潤未來之星”稱號。2018年獲國家自然科學基金委“優秀青年科學基金”。現擔任國際不確定性量化期刊Inter. J. for Uncertainty Quantification副主編(Associate Editor in Chief),東亞應用數學雜志EastAsian Journal on Applied Mathematics執行主編(Managing Editor)。同時擔任期刊Communications in Computational Physics和Numer. Math.: Theory, Methods and Applications的編委。

           

          報告10: Volterra積分方程的連續配置方法的收斂性

          :梁慧(哈爾濱工業大學,深圳)

          時間地點20198118:10-8:50 孔子會堂

          報告摘要:報告共分為兩部分。第一部分主要針對具有光滑核的第二類Volterra積分方程,證明了全局連續多項式配置方法并非對所有的配置點都是收斂的,并給出了收斂的充分必要條件,及相應的收斂階。第二部分主要針對具有弱奇異核的第二類Volterra積分方程,分別在一致網格和graded網格下詳細調查了全局連續多項式配置方法的收斂性。

          梁慧簡介:梁慧,哈爾濱工業大學(深圳)理學院教授。任SCI期刊Computational & Applied Mathematics編委、中國仿真學會仿真算法專委會委員、黑龍江省數學會理事。主要的研究方向為:延遲微分方程、Volterra積分方程、分數階微分方程的數值分析。主持國家自然科學基金、青年基金、黑龍江省普通本科高等學校青年創新人才培養計劃等9項科研項目,獲中國系統仿真學會“2015年優秀論文”獎、2018第二屆黑龍江省數學會優秀青年學術獎。目前共被SCI收錄文章26篇,其中JCR一區15篇,發表在SIAM Journal on Numerical Analysis、IMA Journal of Numerical Analysis、Journal of Scientific Computing、BIT Numerical Mathematics、Advances in Computational Mathematics、Applied Numerical Mathematics 等15種不同的國際雜志上。

           

          報告11: Some high-order numerical schemes for the nonlinear time fractional parabolic problems

          李東方華中科技大學

          時間地點20198118:50-9:30 孔子會堂

          報告摘要:Several high-order numerical methods are proposed to solve nonlinear time fractional parabolic problems with non-smooth solutions. The optimal error estimate in the $L^2$-norm is obtained without any time step restrictions dependent on the spatial mesh size. Such unconditional convergence results are proved by using the recent fractional discrete gronwall’s inequalities and the temporal spatial error splitting argument. Numerical experiments are presented to confirm the theoretical results.

          李東方簡介:李東方,華中科技大學數學與統計學院教授,中國系統仿真學會仿真算法專業委員會委員。主要從事微分方程數值解、系統仿真和信號處理等方面的研究。曾先后赴加拿大McGill大學,香港城市大學從事博士后研究。截至目前在SIAM. J. Numer. Anal. SIAM. J. Sci. Comput.,J. Comp. Phys., Appl. Comp. Harm. Appl.等多個國際著名計算學科SCI期刊上發表第一或者通訊作者論文30余篇。主持國家自然科學基金面上項目、青年基金各一項,博士后基金一項,參與多項國家自然科學基金。先后獲得華中科技大學學術新人獎、香江學者獎等。

           

          報告12: 非全局Lipschitz條件下隨機微分方程的數值方法收斂性

          王小捷中南大學

          時間地點201981110:00-10:40 孔子會堂

          報告摘要:隨機微分方程數值方法的經典收斂性理論要求方程的漂移項和擴散項系數均滿足全局Lipschitz條件。然而,來源于應用領域的絕大部分隨機微分方程模型不滿足這個苛刻的條件,經典收斂性理論不再適用。因此,在非全局Lipschitz條件下設計和分析收斂的數值方法成為近年來國際上的研究熱點課題。本報告將回顧這個研究課題的發展歷程和研究進展。此外,我們將匯報“中南大學隨機微分方程數值解課題組”在這個領域取得的最新研究成果。

          王小捷簡介:王小捷,中南大學數學與統計學院副教授,碩士生導師。2012年6月畢業于中南大學計算數學專業,獲理學博士學位,2012年9月進入中南大學工作,2014年10月評上副教授職稱。研究方向為隨機偏微分方程以及隨機常微分方程數值方法以及計算金融,發表SCI收錄的學術論文21篇,一部分研究成果發表在 “SIAM Journal on Numerical Analysis”、“Mathematics of Computation”、“SIAM Journal on Scientific Computing”、“IMA Journal of Numerical Analysis”等計算數學國際頂尖刊物上。現主持一項國家自然科學基金面上項目、一項湖南省自然科學基金青年項目、中南大學第五批創新驅動計劃項目和 2015年第二批“中南大學升華育英”人才計劃項目。已主持完成一項國家自然科學基金青年項目、一項中國博士后科學基金特別資助項目和一項中國博士后科學基金面上項目。

           

          報告13: Efficient gauge-invariant method for the time-dependent Ginzburg-Landau equations

          :高華東(華中科技大學

          時間地點201981110:40-11:20 孔子會堂

          報告摘要:We propose and analyze an efficient gauge-invariant method for numerical solution of the time-dependent Ginzburg-Landau (TDGL) equations in the two-dimensional space. The proposed method uses the well-known gauge-invariant finite difference approximations with staggered variables in a rectangular mesh, and a stabilized semi-implicit Euler discretization for time integration. The resulted fully discrete system leads to two decoupled linear systems at each time step, thus can be efficiently solved. We prove that the proposed method unconditionally preserves the point-wise boundedness of the solution and is also energy-stable. Moreover, the proposed method under the zero-electric potential gauge is shown to be equivalent to a mass-lumped version of the lowest order rectangular Nedelec edge element approximation and the Lorentz gauge scheme to a mass-lumped mixed finite element method. These indicate the method is also effective in solving the TDGL problems in non-convex domains although the solutions are often of low-regularity in such situation. Various numerical experiments are also presented to demonstrate effectiveness and robustness of the proposed method.

          高華東簡介:高華東,華中科技大學數學與統計學院副教授。分別在香港城市大學數學系(2014年),南開大學數學科學學院(2011年)和大連理工大學應用數學系(2008年)獲得博士,碩士,學士學位。研究方向包括數值分析: 微分方程數值解, 有限元方法與差分方法, 尤其是對非線性拋物問題的數值求解與分析; 數學建模與計算物理: 多孔介質中熱和水汽的傳導流動, 計算超導現象, 計算微磁學, 計算電熱學。目前主持面上基金一項,已正式發表論文十余篇。

           


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